离散数学复习（一）

记录一下复习离散数学的过程

数理逻辑

名称	公式	名称	公式
双重否定律	$A \Leftrightarrow \neg \neg A$	幂等律	$A \Leftrightarrow A \vee A$ $A \Leftrightarrow A \wedge A$
交换律	$A \vee B \Leftrightarrow B \vee A$ $A \wedge B \Leftrightarrow B \wedge A$	结合律	$(A \vee B) \vee C \Leftrightarrow A \vee (B \vee C)$ $(A \wedge B) \wedge C \Leftrightarrow A \wedge (B \wedge C)$
分配律	$A \vee (B \wedge C) \Leftrightarrow (A \vee B) \wedge (A \vee C)$ $A \wedge (B \vee C) \Leftrightarrow (A \wedge B) \vee (A \wedge C)$	德摩根律	$\neg (A \vee B) \Leftrightarrow \neg A \wedge \neg B$ $\neg (A \wedge B) \Leftrightarrow \neg A \vee \neg B$
吸收律	$A \vee (A \wedge B) \Leftrightarrow A$ $A \wedge (A \vee B) \Leftrightarrow A$	零律	$A \vee 1 \Leftrightarrow 1$ $A \wedge 0 \Leftrightarrow 0$
同一律	$A \vee 0 \Leftrightarrow A$ $A \wedge 1 \Leftrightarrow A$	排中律	$A \vee \neg A \Leftrightarrow 1$
矛盾律	$A \wedge \neg A \Leftrightarrow 0$	蕴涵等值式	$A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \vee B$
等价等值式	$A \leftrightarrow B \Leftrightarrow (A \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow A)$	假言易位	$A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \rightarrow \neg A$
等价否定等值式	$A \leftrightarrow B \Leftrightarrow \neg A \leftrightarrow \neg B$	归谬论	$(A \rightarrow B) \wedge (A \rightarrow \neg B) \Leftrightarrow \neg A$

公式	定律
$A \Rightarrow (A \lor B)$	附加律
$(A \land B) \Rightarrow A$	化简律
$(A \to B) \land A \Rightarrow B$	假言推理
$(A \to B) \land \neg B \Rightarrow \neg A$	拒取律
$(A \lor B) \land \neg B \Rightarrow A$	析取三段论
$(A \to B) \land (B \to C) \Rightarrow (A \to C)$	假言三段论
$(A \leftrightarrow B) \land (B \leftrightarrow C) \Rightarrow (A \leftrightarrow C)$	等价三段论
$(A \to B) \land (C \to D) \land (A \lor C) \Rightarrow (B \lor D)$ $(A \to B) \land (\neg A \to B) \Rightarrow B$	构造性二难构造性二难（特殊形式）
$(A \to B) \land (C \to D) \land (\neg B \lor \neg D) \Rightarrow (\neg A \lor \neg C)$	破坏性二难